1本文針對加工工藝、使用環境和使用條件等隨機因素對測量儀器校準狀態的影響，提出了測量儀器校準參數的動態趨勢預測模型，針對模型的趨勢預測和隨機波動預測困難問題，給出了基于灰色馬爾柯夫預測模型的分步求解方法，最后給出校準間隔優化方法，并用實例進行了驗證。

　　2校準參數動態趨勢預測模型

　　將校準參數的變化看作一個隨機過程，按照非平穩時間序列分析模型的特征，得到測量儀器校準參數發展趨勢的一維非平穩時間序列組合模型。

　　3模型求解

　　由于一般儀器校準間隔比較長、校準參數數據樣本量少，屬于小樣本事件。灰色預測模型在少數據、貧信息的預測中表現突出，灰色GM（ 1， 1）模型適合于上述模型趨勢項預測求解。上述模型隨機項B i（ t）反映了X i（ t）隨A i（ t ）的波動，代表了隨機波動對趨勢項的影響，馬爾柯夫預測模型適合描述隨機波動性較大的預測問題，在這一點上馬爾柯夫預測恰恰可以彌補灰色預測的局限，適合于隨機波動項B i（ t ）的預測。

　　3 1趨勢項的灰色預測模型

　　采用這種方法，由于人為地估計原始數據，模型的可信性要大打折扣，而且，由于模型的精度檢驗建立在非客觀的原始數據上，預測數據的精度無法保證，副作用比較明顯。假設模型參數已知，迭代求解的方法：文獻給出了先假設GM（ 1， 1）已知，再用近似最小二乘迭代的方法求取GM（ 1， 1）模型參數的方法，實際過程過于復雜，迭帶過程的收斂性難以保證，給出的簡化計算過程缺乏理論依據。這里采用文獻< 10>提供的非等間距GM（ 1， 1）模型，用該模型對時間序數列x進行擬合，就能找出并預測數列發展變化總的趨勢。只是該模型的使用經驗條件是max（ t k） min（ t k） < 2，不滿足該條件則預測精度難以保證。傳統的計量校準間隔一般滿足上述條件。運用最小二乘法得到參數a和u的估計值后，就得到微分方程的解，即x^（1）（ t k） = x（ 0）（ t 1） - u a e - a（ t k - t 1）+ u a上式經一次累減還原后，就得到初始序列的擬和及預測序列，即x^（ 0）（ t k） = x（ 0）（ t 1） - u a（ 1- e a t k） e - a （ t k - t 1）其中， k= 2， 3，。以上完成趨勢項的求解。

　　3 2隨機項預測模型

　　3 2 1馬爾柯夫模型的狀態劃分

　　以預測曲線y（ t i） = x^（ 0）（ t k- 1）為基準，在其上下兩側作m條與之平行的曲線y i（ t k） = y （ t k） + C i（ C i為常數， m、C i視具體情況而定）所示。

　　每相鄰兩條曲線之間的區域稱為一個狀態，將符合馬氏鏈特點的非平穩隨機序列{ x（ 0）（ t k） }劃分為m個狀態，記為E 1， E 2，， E m。由于計量校準數據較少， m值可適當取小，一般取m = 4，令u = max{ | x^（ t k） - x（ t k） | }，取C i = 0 5u和C i = u就足夠了。

　　3 2 2確定馬爾柯夫鏈狀態轉移概率矩陣

　　1）計算狀態轉移概率數據序列由狀態E i經過k步轉移到狀態E j的概率稱作k步狀態轉移概率，記作p（ k）ij = M（ k ）ij M（ k）i i， j= 1， 2，， m（ 10）2）確定狀態轉移概率矩陣p（ k）= p（ k）11 p（ k）12 p（ k）1m p（ k）21 p（ k）22 p（ k）2m p（ k）m1 p（ k）m2 p（ k）mm（ 11）3）確定狀態轉向在利用狀態轉移概率矩陣分析實際問題時，一般只需考慮一步轉移概率矩陣p（ 1）。假定預測對象處于狀態E i，考察轉移概率矩陣p（ 1）中第i行，若max（ p（ 1）ij） = p（ 1）i1，則系統未來時刻最有可能從狀態E i轉向狀態E 1。就是說在t i+ 1時刻，參數狀態在E 1的可能性最大。

　　3 2 3隨機項預測結果最可能為：B i（ t k+ 1） = 1 2（ C i + 1up + C i+ 1down）（ 12）以上完成了模型的趨勢項和隨機項的估計，則最終的估計結果為X i（ t k+ 1） = A i（ t k+ 1） + B i（ t k+ 1） = x^（ 0）（ t k+ 1） + 1 2（ C i+ 1up + C i + 1down）（ 13）事實上，在任何一個灰系統的發展過程中，隨著時間的推移，將會不斷地有一些隨機擾動或驅動因素進入系統，使系統的發展相繼受到影響。因此，在用上述模型進行預測時，準確度較高的僅僅是原點數據x（ 0）（ t n）以后的1到2個數據。越向未來發展，即越是遠離時間原點，模型的預測準確度越低。考慮到模型是建立在對歷史數據的分析統計之上，只有在歷史數據較為準確可靠的情況下，預測準確度才會較高。因此，在實際應用中，必須不斷地考慮那些隨著時間推移相繼進入系統的擾動因素，淡化歷史數據，隨時將進入系統的新信息置入x（ 0）（ t n）中，并從系統中刪除已陳舊、不再有價值或價值不大的舊信息。

　　4校準間隔的動態優化

　　校準過程一般不提供原始數據，只提供主要參數：校準均值x a和測量重復性引入的測量結果的標準不確定度u 2，有時給定校準的合成標準不確定度u c， u c = u 2 1 + u 2，其中u 1為校準過程系統誤差引入的不確定度。當僅僅提供x a和u 2時，根據公式（ 13）預測出t k以后的1點或2點x^ a（ t k+ 1）、x^ a（ t k+ 2）、^u 2（ t k+ 1）和^u 2（ t k+ 2） ，預測的時間間隔t k = T，即取原始的確定的校準間隔。檢查是否x up x（ t k+ 1）^u （ t k+ 1）x down，上式成立，說明在設定的校準間隔內，儀器的校準狀態良好，可以適當延長校準間隔，校準間隔的確定根據x^ a（ t k+ 1）、x^ a（ t k+ 2）、^u 2（ t k+ 1）和^u 2（ t k+ 2）具體結果確定；否則認為在校準間隔內儀器可能超差，應該適當縮短校準間隔。僅僅提供u c時，直接根據公式（ 13）預測u c在t k以后1點或2點的趨勢值^u c（ t k+ 1）和^u c（ t k+ 2） ，直接判斷^u c（ t k+ 1）是否超限，來確定縮短還是延長校準間隔。

　　5仿真計算與結果分析

　　在某計量綜合保障系統項目的開發過程中，為了驗證校準間隔動態優化模型的有效性，用數字萬用表E1412A對多產品校準器F5500A進行長期監控，得到用于預測的試驗數據。實際監控測量過程中，儀器之間引入了開關資源，在標稱值為10 V時，要求實際測量不確定度u c小于0 01%.

　　灰色預測模型預測結果是一條光滑的曲線，曲線很好地再現了測量不確定度的總體發展趨勢。為了同灰色預測模型對比，圖中前8個點預測值沒有引入馬爾柯夫預測模型的修正，更加接近實際的測量結果。預測結果認為在以后的1、2個月內校準參數不會超差，可以不進行校準監控。結果分析表明，在校準數據較少的情況下，灰色馬爾柯夫模型很好地再現了u c沿著灰色模型提供的基線隨機波動的過程，灰色預測與馬爾柯夫預測的結合很好地再現了測量不確定度動態發展過程，適于校準間隔動態優化。

　　6結論

　　將灰色系統GM（ 1， 1）模型的預測曲線作為校準參數趨勢變化的動態基準線方程，在灰色系統預測的基礎上用馬爾柯夫模型分析校準參數發展狀態的變化概率及變化區間，彌補了灰色預測對隨機波動大的數據序列預測準確度低的缺陷，從而使預測的結果更加接近校準參數發展的方向，提高了預測準確度，保證了輔助決策的質量。

　　從上述分析可以看出，測量儀器的校準間隔可以通過一個適當的隨機模型來表征，通過對歷史記錄的分析，預測測量儀器的性能變化趨勢，適當確定下次校準間隔，緩解不足計量和過剩計量對計量保障效率的矛盾，進一步提高計量保障的效率和質量。

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